?第二十二章節(jié)傳奇共分享
生命之中，不同的階段，你能夠和誰在一起，一起做些什么事，這的確很重要?！救淖珠喿x.】
特別是年輕時思想意識形成階段，好的老師和朋友，甚至能改變你的成長軌跡，決定你的人生成就。
雖然言羽從小非常貪玩，自控力極差，一提到打游戲看電影什么的立刻就忍不住想逃課，但是言羽對學(xué)習(xí)本身，也同樣極有興趣。
言羽身邊結(jié)識的，都是些極有趣的朋友，而且也不乏喜歡鉆研數(shù)理之人。
因為言羽發(fā)現(xiàn)，與其和那邊那些整天抱怨學(xué)習(xí)枯燥而又不想法改變現(xiàn)狀的同學(xué)一起抱怨人生窮困、哀嘆學(xué)習(xí)痛苦，不如抽空多讀幾本好書、多做幾道數(shù)學(xué)題、多寫幾首小詩，或者和朋友多下幾盤棋、多打幾場球，甚至逃課出去多打幾局電子游戲，所以他也慢慢放棄了一些喜歡打架斗毆、不學(xué)無術(shù)的朋友，多結(jié)交了一些喜歡學(xué)習(xí)，志同道合的學(xué)友玩友。
比如言羽有一個好朋友，叫做萬敏，是外班的同學(xué)，數(shù)學(xué)極佳，兩人經(jīng)常在奧校學(xué)習(xí)，一起打橋牌，一起參加數(shù)學(xué)比賽一起拿獎，是非常要好的朋友。還有一些其它喜歡數(shù)學(xué)也喜歡打橋牌的朋友，比如馬屁精，大家經(jīng)常聚在一起，討論牌局，也討論數(shù)學(xué)問題。
言羽其實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，喜歡偷懶，喜歡投機取巧，一看到復(fù)雜的計算公式就頭疼，只喜歡尋找最簡單的算法也只記最簡單思路，不像萬敏，基礎(chǔ)極為扎實，在初中時就已經(jīng)自學(xué)了高中甚至大學(xué)的一些數(shù)學(xué)知識。
但言羽的狗屎運很好，對數(shù)學(xué)有著特殊的直覺和靈感。比如有一次區(qū)上的數(shù)學(xué)競賽考試，其中一題超前了，考了高中才能學(xué)到的復(fù)數(shù)知識。言羽根本不懂題目講了些啥，但是對比四個選項的數(shù)字規(guī)律，用排除法和靈感就直接推出了正確選擇。下來一問才知道，萬敏和其它一些奧校同學(xué)都自學(xué)過復(fù)數(shù)，都認認真真一步一步計算，最后算出了結(jié)果。
言羽因為不懂復(fù)數(shù)而猜題，反而節(jié)約了時間，而那次考試中有很多言羽擅長的平面幾何題，所以雖然兩人都拿了一等獎，言羽的分數(shù)竟比萬敏的還高。
其實學(xué)數(shù)學(xué)是很枯燥乏味的，特別是冥思苦想也不得其解時，是很需要有朋友一起交流放松的。
生活就是這樣，總得從平淡乏味之中找到一點兒有意思的事，哪怕是在最煩悶最無趣的時候，也得學(xué)會自己找點兒樂子。
言羽無疑就是能自找樂子的高手，也很容易帶動別的同學(xué)一起尋找和創(chuàng)造歡樂。
而閱讀是一種修養(yǎng)，分享是一種美德。
即使是最為枯燥無趣的數(shù)學(xué)公式，最為晦澀難懂的文言古文，背后其實都隱藏著不少有趣的歷史故事，所幸有好的老師和知心的朋友，一一分享，教給了言羽許多精彩的知識，陪伴他度過了美好的學(xué)習(xí)時光，讓他在知識的海洋中自由徜徉，無比歡暢。
比如古代的三等分任意角、倍立方、化圓為方問題，是古希臘三大幾何問題，被并列為古代數(shù)學(xué)的三大千年難題。
公元前4世紀(jì)，托勒密一世定都亞歷山大城。他憑借優(yōu)越的地理環(huán)境，發(fā)展海上貿(mào)易和手工藝，獎勵學(xué)術(shù)。他建造了規(guī)模宏大的“藝神之宮”，作為學(xué)術(shù)研究和教學(xué)中心；又建造了著名的亞歷山大圖書館，藏書75萬卷。托勒密一世深深懂得發(fā)展科學(xué)文化的重要意義，邀請著名學(xué)者到亞歷山大城，當(dāng)時許多著名的希臘數(shù)學(xué)家都來到了這個城市。
亞歷山大城郊有一座圓形的別墅，里面住著一位公主。圓形別墅中間有一條河，公主的居室正好建立在圓心處。別墅南北圍墻各開了一個門，河上建了一座橋，橋的位置和南北門位置恰好在一條直線上。國王每天賞賜的物品，從北門運進，先放到南門處的倉庫，然后公主再派人從南門取回居室。
一天，公主問侍從：“從北門到我的臥室，和從北門到橋，哪一段路更遠？”侍從不知道，趕緊去測量，結(jié)果是兩段路一樣遠的。
過了幾年，公主的妹妹小公主長大了，國王也要為她修建一座別墅。小公主提出她的別墅要修的像姐姐的別墅那樣，有河，有橋，有南北門。國王滿口答應(yīng)，小公主的別墅很快就動工了，當(dāng)把南門建立好，要確定橋和北門的位置時，卻出現(xiàn)了一個問題：怎樣才能使得北門到臥室和北門到橋的距離一樣遠呢？
已知南門位置為p，臥室（圓心）為o，設(shè)北門位置為q，橋為k，要確定北門的和橋的位置，關(guān)鍵是做出∠opq，設(shè)po和河流的夾角是α，可推出∠kpo=（180-2α）/3。
即只要能把180-2α這個角三等分，就能夠確定出橋和北門的位置了。
工匠們試圖用尺規(guī)作圖法確定出橋的位置，可是他們用了很長的時間也沒有解決。于是他們?nèi)フ埥贪⒒椎隆?br/>
阿基米德用在直尺上做固定標(biāo)記的方法，解決了三等分一角的問題，從而確定了北門的位置。但阿基米德是在尺上做了標(biāo)記刻度，這在尺規(guī)做圖法中其實是不允許的。
這個故事提出了一個數(shù)學(xué)問題：如何用尺規(guī)三等分任意角，這個問題連阿基米德都無法解答。
后人把幾何問題轉(zhuǎn)換成代數(shù)語言：
一個平面作圖問題，前提總是給了一些平面圖形，例如，點、直線、角、圓等，而直線是由兩點決定的；一個角可由其頂點和每邊上取一點共三點決定；圓由圓心和圓周的一點決定；所以平面幾何作圖問題總可以歸結(jié)為給定n個點即n個復(fù)數(shù)z1，....，zn(當(dāng)然還有z0=1)。
尺規(guī)作圖過程也可以看作利用圓規(guī)和直尺不斷得到新的復(fù)數(shù)，所以問題就變成為：給了一批復(fù)數(shù)z0，z1，...zn和z，能否從z0，z1，...zn出發(fā)利用尺規(guī)得到復(fù)數(shù)z。
于是可給出如下遞歸定義：
定義：設(shè)s={z0=1，z1，...zn}是n+1個復(fù)數(shù)，將
(1)z0=1，z1，...zn叫做s-點；
(2)過兩個不同的s-點的直線叫s-直線，以一個s-點為圓心、任意兩個s-點之間的距離為半徑的圓叫s-圓；
(3)由s-直線與s-直線、s-直線與s-圓、s-圓與s-圓相交的點也叫s-點。
上面這個定義完全刻畫了尺規(guī)作圖過程，如果以p表示全體s-點的集合，那么p也就是從s={z0=1，z1，...zn}出發(fā)通過尺規(guī)作圖所得到的全部復(fù)數(shù)。
定理：設(shè)z1，...zn(n≥0)為n個復(fù)數(shù)。設(shè)f=q(z1，...zn，z1，...zn)，(z代表共軛復(fù)數(shù))，那么，一個復(fù)數(shù)z可由s={z0=1，z1，...zn}作出的充要條件是z屬于f(u1，...un)。其中u12屬于f,ui2屬于f(u1，...ui-1)。換言之，z含于f的一個2次根號擴張。
系：設(shè)s={z0=1，z1，...zn}，f=q(z1，...zn，z1，...zn)，z為s-點，則[f(z)：f]是2的方冪。
以下證明三等分任意角的不可能性，證明尺規(guī)作圖不能三等分60度角：
60度角即相當(dāng)于復(fù)數(shù)z1=1/2+√3/2i。從而s={z0=1,z1}，f=q(z1,z1)=q(√-3)。如果能作出20度角，當(dāng)然也能得到cos20，但是cos20滿足方程4x3-3x-1/2=0，即8x3-6x-1=0。由于8x3-6x-1在q[x]中不可約，從而[q(cos20)：q]=3，于是
6=[q(cos20,√-3)：q]=[f(cos20)：q]=[f(cos20)：f][f：q]
由于[f：q]=[q(√-3)：q]=2，所以[f(cos20)：f]=3，根據(jù)上面的系可知cos20不是s-點，從而60度不可能三等分。
。。。
有一位古希臘人埃拉托色尼，博學(xué)多才，不僅通曉天文，而且熟知地理；又是詩人、歷史學(xué)家、語言學(xué)家、哲學(xué)家，曾擔(dān)任過亞歷山大博物館的館長。
他用簡單的測量工具計算出了地球的周長，他發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城約800公里的塞恩城（今埃及阿斯旺附近），夏日正午的陽光可以一直照到井底，因而這時候所有地面上的直立物都應(yīng)該沒有影子。但是，亞歷山大城地面上的直立物卻有一段很短的影子。他認為：直立物的影子是由亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角所造成。從地球是圓球和陽光直線傳播這兩個前提出發(fā)，從假想的地心向塞恩城和亞歷山大城引兩條直線，其中的夾角應(yīng)等于亞歷山大城的陽光與直立物形成的夾角。按照相似三角形的比例關(guān)系，已知兩地之間的距離，便能測出地球的圓周長。
埃拉托色尼測出夾角約為7度，是地球圓周角（360度）的五十分之一，由此推算地球的周長大約為4萬公里，這與實際地球周長（40076公里）相差無幾。
他還算出太陽與地球間距離為1.47億公里，和實際距離1.49億公里也驚人地相近。他還測出黃赤交角的二倍是圓周的11/83。這些都充分反映了他的智慧。
埃拉托色尼還是首先使用“地理學(xué)”名稱的人，寫成了三卷專著，描述了地球的形狀、大小和海陸分布，并用經(jīng)緯網(wǎng)繪制地圖，最早把物理學(xué)的原理與數(shù)學(xué)方法相結(jié)合，創(chuàng)立了數(shù)理地理學(xué)。他的《地理學(xué)》是把地理置于合理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上的最早嘗試。
他還創(chuàng)造了一種素數(shù)篩選的普遍公式，稱為“埃拉托塞尼篩法”：
“要得到不大于某個自然數(shù)n的所有素數(shù)，只要在2---n中將不大于√n（根號n）的素數(shù)的倍數(shù)全部劃去即可”。
他對倍立方問題做過一定的研究，并制造出一種器械作圖方法，還記載了倍立方問題起源的故事：
倍立方問題的來源，可追溯到西元前429年，一場瘟疫襲擊了希臘第羅斯島(delos)，造成四分之一的人口死亡。島民們推派一些代表去神廟請示阿波羅的旨意，神指示說：
要想遏止瘟疫，得將阿波羅神殿中那正立方的祭壇加大一倍。
于是人們把每邊增長一倍，結(jié)果體積變成了8倍，瘟疫依舊蔓延；
人們又試著把體積變?yōu)樵瓉淼?倍，形狀卻變?yōu)橐粋€長方體；
第羅斯島人在萬般無奈的情況下，只好鼓足勇氣到雅典去求救於當(dāng)時著名的學(xué)者柏拉圖。
開始，柏拉圖和他的學(xué)生根據(jù)平面作一個正方形，使它的面積等于已知正方形的2倍很容易，類推認為這個倍立方問題也很容易。但結(jié)果卻難得超出他們想象。
其實這個問題，等價于對于任意定義的1用尺規(guī)做出三次根號2。簡單說因為尺規(guī)作圖只能做出有理數(shù)和有理數(shù)的2的n次方擴域，而含有三次根號2和有理數(shù)域的域?qū)τ谟欣頂?shù)域的擴張次數(shù)肯定是三的倍數(shù)，不可能是2的n次方。所以尺規(guī)做不出三次根號二，也就完不成倍立方了。
。。。
而化圓為方難題，同樣有一個故事：
公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家安那薩哥拉斯因為發(fā)現(xiàn)太陽是個大火球，而不是阿波羅神，犯有“褻瀆神靈罪”而被投入監(jiān)獄，被判處死刑。
在等待執(zhí)行的日子里，夜晚安那薩哥拉斯總睡不著。圓圓的月亮透過正方形的鐵窗照進牢房，使他對方鐵窗和圓月亮產(chǎn)生了興趣。他不斷變換觀察的位置，一會兒看見圓比正方形大，一會兒看見正方形比圓大。最后他說：“好了，就算兩個圖形面積一樣大好了。”
安那薩哥拉斯把“求作一個正方形，使它的面積等于已知的圓面積”作為一個尺規(guī)作圖問題來研究。起初他認為這個問題很容易解決，誰料他把所有的時間都用上，也一無所獲。
后經(jīng)好朋友伯里克利的多方營救，安那薩哥拉斯獲釋出獄。他把自己獄中所想的問題公布出來，許多數(shù)學(xué)家對這個問題很感興趣，都想解決，可是一個也沒有成功。這就是著名的“化圓為方”問題。
其難度在于作圖使用工具的限制。古希臘人要求幾何作圖只許使用直尺（沒有刻度，只能作直線的尺）和圓規(guī)。化圓為方問題，實際上就是用直尺圓規(guī)作出線段π的問題。
1882年法國數(shù)學(xué)家林德曼證明了π是超越數(shù)，同時證明了圓為方問題是標(biāo)尺作圖不可能的問題。因為十九世紀(jì)有人證明了若設(shè)任意給定長度單位，則標(biāo)尺可作的線段長必為代數(shù)數(shù)。而化圓為方問題相當(dāng)于求作長為√π的線段，但√π并非代數(shù)數(shù)，故此線段不可作。
而這些幾何問題，其實都可以轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程問題。因直尺和圓不能做出一般的立方根，所以常常無解。
在十六世紀(jì)的歐洲，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多數(shù)學(xué)文獻上，為了紀(jì)念世界上第一位發(fā)表一元三次方程求根公式的意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹諾，把三次方程的求根公式稱為“卡爾丹諾公式”。
那么，一元三次方程的通式解，是不是卡爾丹諾首先發(fā)現(xiàn)的呢？歷史事實并不是這樣。
事實上，中國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在1247年成書的數(shù)學(xué)巨著《數(shù)學(xué)九章》中就已經(jīng)發(fā)表了一元三次方程的求根公式。
而西方數(shù)學(xué)史上最早發(fā)現(xiàn)一元三次方程通式解的人，其實是十六世紀(jì)意大利的另一位數(shù)學(xué)家尼柯洛?馮塔納（olofontana）。馮塔納出身貧寒，少年喪父，家中也沒有條件供他念書，但是他通過艱苦的努力，終于自學(xué)成才，成為十六世紀(jì)意大利最有成就的學(xué)者之一，在多次方程大賽對戰(zhàn)中獲勝，甚至米蘭對決中以30：0完勝。由于馮塔納患有“口吃”癥，所以當(dāng)時的人們昵稱他為“塔塔里亞”（tartaglia），也就是意大利語中“結(jié)巴”的意思。后來的很多數(shù)學(xué)書中，都直接用“塔塔里亞”來稱呼馮塔納。
而卡爾丹諾雖然是剽竊馮塔納成果的人，但卻是第一個在西方公布三次方程解的人，從人類知識分享的角度，他仍然算是一個功臣。
還有阿貝爾、加羅瓦等很多曠世奇才的故事，也十分精彩。