2020年夏，旅芝國首都，拉維港
“玉汗人特別狡猾，其情報局又人才濟濟，想騙過他們很不容易?！崩辗蚩戳丝搭l頻點頭的凱茲，轉過身繼續(xù)向沙姆隆二世匯報：
“我和凱茲商量之后，結合他這個標準理工男的特點，制定了一個引誘玉汗人上鉤的計劃?！?br/>
“如果我們把凱茲派到國外，與他的特長和工作性質明顯不符，很難不被懷疑。但在拉維港，若是面對面被策反，簡直是天方夜譚。所以，我們希望引誘玉汗人通過互聯(lián)網策反凱茲?！崩辗蚶^續(xù)分析道：
“凱茲是‘銅墻’導彈防御系統(tǒng)的核心設計師之一，我們相信他一定在玉汗人的關注名單之中。最近凱茲被處分，玉汗人也一定注意到了?！?br/>
“你們是想讓玉汗人在暗網上，主動聯(lián)系凱茲？”沙姆隆二世問道。
“是的，我是個程序員，也是一個科學愛好者，我匿名在暗網上活動，但有意讓有心人可以破解并追蹤到我家的 IP地址?！眲P茲胸有成竹地說道。
“我們計劃讓凱茲上一個程序員們做腦力體操的論壇。由凱茲主動發(fā)布燒腦的帖子，相信跟帖中一定會有玉汗國特工?！崩辗蛘f道。
“嗯，然后你們在跟帖中選擇聊天對象，再通過聊天找到目標？”
三人互望著，笑了。
所謂的暗網，不是指某一個具體的網站，而是對可匿名又很難追蹤的網絡的統(tǒng)稱。
通常資深玩家都是網絡高手，甚至是黑客級別的骨灰級玩家。
見不得光的黃賭毒、買兇買槍當然會首選暗網。
但上暗網的也不全是壞人，很多工作壓力大、社恐的程序員就很喜歡在其間發(fā)布一些燒腦的問題，等待高手破解。
勒夫看著凱茲熟練地敲擊著鍵盤，定義他的住所 IP地址為底層之后，做了層層加密處理。
凱茲轉來轉去之后，終于打開了對話框，輸入了他的網名：
“l(fā)og?(n)-費馬檢驗的四重奏”。
凱茲悠閑地從椅子上站起來，走到窗口開窗透氣。
勒夫一臉不解，問道：
“你怎么光輸入名字，不出謎題呢？這怎么引人上鉤呀？”
凱茲神秘地笑了，說：
“我的網名就是謎題，等著吧?！?br/>
玉汗國高原城
哈米德叫來了巴希爾和羅珊娜，布置了任務：
“旅芝國‘銅墻’防御系統(tǒng)的核心設計者之一凱茲，因錯被罰，很可能心存不滿。情報中心發(fā)現(xiàn)他今天登陸了一個暗網，你們通過匿名身份，跟他聊聊，試探一下?！?br/>
“‘銅墻’系統(tǒng)核心設計者？旅芝人受再大的委屈，也不可能投靠我們吧？”巴希爾搖著頭表示懷疑。
“我也覺得不可能，但是，旅芝國技術特工上暗網本身就不正常，我們可不是那么好騙的，邊聊邊分析吧?！绷_珊娜點頭贊同巴希爾的意見，接著對哈米德說：
“老爸，把網址鏈接和他的網名、聊天記錄給我們吧?！?br/>
“沒有聊天記錄，只有一個網名，log?(n)-費馬檢驗的四重奏?！惫椎氯滩蛔⌒χf道。
“有意思，巴希爾，這是你的強項，應該是一個關于數(shù)論的謎題吧？”羅珊娜對巴希爾眨了一下眼睛，充滿期待地看著他。
巴希爾邊思考，邊給羅珊娜講解。
費馬是著名的業(yè)余數(shù)學家，他被全世界記住和熟悉，主要是因為看似簡單的費馬大定理，困擾了數(shù)學界將近300年，直到1995年才被證明。
而費馬小定理雖然沒有那么高的知名度，但其對于數(shù)論和密碼學的貢獻是毫不遜色的，可以說是研究素數(shù)的基礎。
所有的素數(shù)都滿足費馬小定理，但反過來，滿足費馬小定理的整數(shù)卻不一定是素數(shù)，這些不是素數(shù)的整數(shù)被稱為偽素數(shù)。
現(xiàn)代密碼學離不開素數(shù)，密碼編制者可以任意使用兩個很大的已知素數(shù)A和B，可以很容易得到乘積C。
發(fā)送密碼的人只需發(fā)出C，就是我們熟悉的所謂“公鑰”。
截獲C的任何人想要知道A或B，除非有密碼本，否則，就需要用非常大的計算量，進行困難的整數(shù)分解。
當C足夠大時（比如2^1024），整數(shù)分解需要數(shù)月甚至數(shù)年的計算時間，也就達到了保密的目的。
為了確保A和B是素數(shù)（否則，分解難度會指數(shù)級減?。?，素數(shù)判定問題就成為數(shù)論和密碼學研究的一個緊迫的課題。
使用計算機檢驗一個大整數(shù)n是否是素數(shù)，有很多種方法。無論哪一種方法的目標都是盡可能縮短檢驗時間。
密碼學中使用的整數(shù)n特別大，即使用計算機，計算次數(shù)也不能與n相關（位數(shù)會擠爆內存），最多只能與log?(n)相關。
2002年，三位數(shù)學家證明了在多項式時間log^12?(n)之內，后來優(yōu)化為log^7.5?(n)，可以對任意整數(shù)n進行確定性的素性檢驗。
該檢驗方法以三位數(shù)學家的姓氏首字母命名為AKS檢驗法。
遺憾的是該檢驗方法消耗的計算機內存過大，無法上機實用。只能停留在論文層面。
目前，應用于軍事、通訊、金融的密碼，底層的素性檢驗程序使用的是概率檢驗法。
比較流行的算法是基于米勒-拉賓檢驗的復合算法。
由于費馬偽素數(shù)數(shù)量太多了，不能僅使用費馬小定理進行素性檢驗用于加密。
巴希爾的介紹讓哈米德昏昏欲睡，他連忙收住話頭，指著那個奇怪的網名說：
“作為數(shù)論研究，有些數(shù)學愛好者仍然利用費馬檢驗，探尋整數(shù)的極為有趣的性質。比如我曾經看到過一個有意思的猜想?！卑拖柦又f：
“對任意整數(shù)n從二進制到log?(n)向下取整進位制，進行費馬檢驗，能夠通過檢驗的偽素數(shù)除卡邁克爾數(shù)之外，必有n=(a+1)(2a+1)的形式?！?br/>
“有愛好者在互聯(lián)網發(fā)帖，公布了2^64以內的47個偽素數(shù)，均滿足上述猜想。”
“其中最小的n=242017633321201=11000401×22000801?！?br/>
“這47個數(shù)的兩個因子都是素數(shù)嗎？”羅珊娜好奇地問道。
“你說到關鍵了，按照猜想，a+1可以是素數(shù)也可以是合數(shù)。如果我沒記錯，其中46個數(shù)都只有兩個素因子，只有一個n的 a+1是三因子合數(shù)，2a+1是個素數(shù)，這個n是由四個素因子組成的合數(shù)?！?br/>
羅珊娜終于聽明白了，問道：
“四重奏指的是四個素因子？對于小于2^64所有整數(shù)進行費馬檢驗，進位制從2至log (n)，能通過檢驗的非卡邁克爾數(shù)的偽素數(shù)只有一個四因子合數(shù)。這個滿足條件的最小的四因子合數(shù)到底是哪個數(shù)呀？”
巴希爾打開自己的電腦，從收藏夾中找到了包含47個數(shù)的表格，把那個唯一的四因子偽素數(shù)抄在了黑板上：
n=168562580058457201=103×307×9181×580624801
其中， a+1=103×307×9181=290312401。
“這就是log?(n)-費馬檢驗的四重奏！”巴希爾得意地說道。
哈米德贊許地看著巴希爾問道：
“你們給那個凱茲回復的內容就是這四個數(shù)字，對吧？”
巴希爾點頭表示認可，羅珊娜若有所思地說道：
“回復這四個數(shù)字僅僅是解開了他出的謎題，為了使聊天進行下去，我們也需要起一個自帶謎題的網名，考考他?！?br/>
“這個有意思?！卑拖枌⒕W名輸入欄空著，在下面輸入了聊天內容：
“103，307，9181，580624801”
巴希爾將鍵盤推給了羅珊娜，頑皮地做了一個請的動作。羅珊娜想了想，在網名欄中輸入：
“O(√n ln?(n))-黎曼猜想的三和弦?！?