雖然常浩南的獲獎(jiǎng)讓學(xué)校多了不少宣傳口的工作要做，但唐林天自然也不會(huì)忘了前幾天答應(yīng)的事情。

    沒(méi)花幾天功夫，學(xué)校里接的外網(wǎng)就已經(jīng)可以訪問(wèn)那幾個(gè)比較主流的學(xué)術(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)了。

    常浩南從大概半年前，剛開(kāi)始認(rèn)真考慮編寫(xiě)一個(gè)全新的仿真建模軟件時(shí)就非常清楚地意識(shí)到，多物理場(chǎng)，尤其是強(qiáng)耦合多物理場(chǎng)問(wèn)題的研究，本質(zhì)上是對(duì)非線性偏微分方程組的求解。

    但這種事情，落實(shí)到工程領(lǐng)域的操作上，往往就不是一句話那么簡(jiǎn)單了。

    尤其是考慮到現(xiàn)如今的超級(jí)計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度并不樂(lè)觀的情況下。

    絕大多數(shù)偏微分方程都沒(méi)有辦法求得解析解，至少短時(shí)間內(nèi)，只能從數(shù)值解的方向下功夫。

    很多在數(shù)學(xué)上十分具有美感的解法未必實(shí)用。

    傳統(tǒng)上對(duì)于非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的降維主要采用基于變量離散的方法，典型的比如有限元法，有限體積法和有限差分法，堪稱(chēng)這一領(lǐng)域的御三家。

    但也不是沒(méi)有其它的思路。

    就比如常浩南某天晚上在機(jī)房休息時(shí)，無(wú)意中看到的這篇論文。

    盡管是應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的文章，但卻發(fā)在了一份看上去毫無(wú)關(guān)系的化學(xué)工程領(lǐng)域期刊上。

    Chemical Engineering Journal

    一份在十幾年后算是聲名赫赫，但這功夫只是剛剛創(chuàng)刊，并不起眼的雜志。

    之所以會(huì)吸引他點(diǎn)進(jìn)去，并用每秒幾Kb的速度下載下來(lái)，主要是因?yàn)檎獙?xiě)得太有吸引力了。

    “目前通用的有限差分法和有限元方法對(duì)非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行降維只能得到維數(shù)很高的常微分方程系統(tǒng)，在近四十年的時(shí)間里，基于變量分離的系統(tǒng)降維方法得到了飛速發(fā)展，在滿(mǎn)足一定的條件下能避免基于空間離散方法帶來(lái)的一些本質(zhì)問(wèn)題，將一類(lèi)非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)降至較低的維數(shù)，便于快速分析計(jì)算、優(yōu)化及主動(dòng)控制器的實(shí)現(xiàn)，可以應(yīng)用于對(duì)化學(xué)工程領(lǐng)域內(nèi)常見(jiàn)的力熱耦合問(wèn)題進(jìn)行數(shù)值分析……”

    盡管涉及到的具體問(wèn)題和飛行器設(shè)計(jì)風(fēng)馬牛不相及，但里面提到的力熱耦合本來(lái)也是常浩南目前面對(duì)的最基礎(chǔ)，也是最緊迫的問(wèn)題。

    這段摘要簡(jiǎn)直說(shuō)到了他的心坎里。

    他相信幾個(gè)月之前，當(dāng)盧育英在蓉城第一次看到自己那篇論文的時(shí)候，內(nèi)心的通透感也就不外乎如此。

    幾分鐘的下載時(shí)間從未如同現(xiàn)在這般漫長(zhǎng)。

    常浩南緊盯著屏幕上面一格一格的進(jìn)度條，幾乎在下載完成的一瞬間就點(diǎn)開(kāi)了那份文檔。

    “眾所周知，任何一個(gè)連續(xù)函數(shù)能被傅里葉級(jí)數(shù)序列的展開(kāi)式近似表示，基于上述原理，非線性偏微分方程中的時(shí)空親和變量，能夠展開(kāi)成一個(gè)無(wú)限維空間基函數(shù)集合和其對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)的級(jí)數(shù)和的形式：

    X(z，t)=(i=1，∞)∑φi(z)xi(t)

    其中xi(t)表示每個(gè)基函數(shù)φi(z)對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)……”

    確實(shí)很基礎(chǔ)。

    時(shí)空變量分離技術(shù)并不是什么新鮮玩意，任何一本數(shù)學(xué)物理方法或者類(lèi)似的教材上都能找到，只是一般認(rèn)為適合使用分離變量法的偏微分方程應(yīng)該具有一定的形式和特征，如線性、齊次、可分離、系數(shù)只依賴(lài)于一個(gè)變量等等，這極大地限制了此類(lèi)方法的應(yīng)用。

    因此常浩南迅速略過(guò)了這部分內(nèi)容，直接看向了第三節(jié)，往往也是正文的第一節(jié)：

    為了詳細(xì)和清楚地闡述非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)降維的方法，本小節(jié)釆用拋物型非線性偏微分方程系統(tǒng)作為對(duì)象進(jìn)行闡述……

    “來(lái)了！”

    看到感興趣內(nèi)容的他精神一振，就連剛剛的些許困意都瞬間煙消云散。

    邊界條件和初始條件分別為：

    其中x(z，t)表示時(shí)空狀態(tài)變量，且為定義在空間區(qū)域[a，b]上的無(wú)窮維希爾伯特空間上的連續(xù)函數(shù)。表示空間坐標(biāo)，z∈[a，b]表示空間座標(biāo)，為過(guò)程定義的實(shí)數(shù)域上的子空間，t∈[0，∞）表示時(shí)間變量……

    ……

    最終，可以得到希爾伯特空間H（[a，b]）中上述非線性偏微分方程系統(tǒng)的表達(dá)形式：

    x(z，t)/t=Ax(z，t)+Bu(z，t)+(x，z，t)

    x(z，0)=x0(z)

    下面給出兩個(gè)仿真實(shí)例，分別是一維空間的無(wú)量綱Kuramoto-Sivashinsky方程，以及非等溫管狀反應(yīng)器的溫度與壓力場(chǎng)……

    “嗯……有點(diǎn)東西……”

    常浩南看到后面，內(nèi)心了然地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

    “總的來(lái)說(shuō)?！?br/>
    他從旁邊的打印機(jī)里面抽出一張紙，開(kāi)始自言自語(yǔ)地總結(jié)起來(lái)，

    “首先，選擇合適的空間正交基函數(shù)且采用時(shí)空分離技術(shù)對(duì)非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)空變量分離，即將系統(tǒng)的時(shí)空親合變量在選定或求得的正交空間基函數(shù)上展開(kāi)，將展開(kāi)式代入原系統(tǒng)后結(jié)合非線性伽遼金方法……”

    一個(gè)小時(shí)的時(shí)間很快在他的寫(xiě)寫(xiě)畫(huà)畫(huà)中過(guò)去了。

    雖然文章中用于闡述理論的對(duì)象只是個(gè)非常簡(jiǎn)單的拋物型系統(tǒng)，但后面舉出來(lái)的兩個(gè)應(yīng)用算例確實(shí)還算可以，配得上作者在摘要里面吹出來(lái)的牛逼。

    這篇文章甚至值得投一個(gè)更高影響力的期刊，之所以出現(xiàn)在這里，大概率是因?yàn)樽髡吆椭骶幊鲎酝粋€(gè)學(xué)校，收到了約稿的邀請(qǐng)。

    實(shí)際上，常浩南總結(jié)到最后，還發(fā)現(xiàn)了作者本人都沒(méi)有寫(xiě)出來(lái)的部分。

    文章里面的這套方法不僅可以應(yīng)用于傳熱和流場(chǎng)計(jì)算，只要稍加修改，甚至可以用于處理傳質(zhì)問(wèn)題和化學(xué)反應(yīng)過(guò)程本身。

    換句話說(shuō)，化工生產(chǎn)過(guò)程涉及到的全部特征“三傳一反”，都可以被囊括進(jìn)去。

    當(dāng)然，沒(méi)寫(xiě)出來(lái)未必是作者沒(méi)發(fā)現(xiàn)，很可能是留著東西準(zhǔn)備再發(fā)一篇文章出來(lái)……

    “不過(guò)么……問(wèn)題也還是有的?！?br/>
    常浩南看著面前已經(jīng)被寫(xiě)滿(mǎn)的三張草稿紙。

    雖然可以應(yīng)用的領(lǐng)域非常廣，但并不意味著這篇文章里提到的方法就是什么萬(wàn)能鑰匙，可以直接搬到常浩南所需要的場(chǎng)景下面來(lái)。

    “釆用特征函數(shù)為空間基函數(shù)結(jié)合權(quán)重殘差方法對(duì)非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行降維可以得到有限維常微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)來(lái)近似原系統(tǒng)的無(wú)窮維動(dòng)態(tài)，但本質(zhì)上還是采用線性手段近似，對(duì)于真正的強(qiáng)非線性問(wèn)題而言仍然不夠，可是如果在降維過(guò)程中采用別的空間基函數(shù)，如傅里葉序列函數(shù)和正交基函數(shù)等，又可能與非線性偏微分方程動(dòng)態(tài)系統(tǒng)本身的特征毫無(wú)關(guān)聯(lián)……”

    想到這里，他側(cè)過(guò)頭看了一眼旁邊擺著超算的另外一個(gè)房間。

    在理論上當(dāng)然沒(méi)什么問(wèn)題，不過(guò)真要是開(kāi)始計(jì)算的話……

    由于這個(gè)自己負(fù)責(zé)的計(jì)算中心還只是剛剛啟用，因此目前用到它的項(xiàng)目不多，盡管如此，也已經(jīng)讓這臺(tái)超算的負(fù)荷拉到一個(gè)不低的程度了。

    如果擱在十年之后，按照文章里面的思路硬算未必不可行，但以如今國(guó)內(nèi)的超算水平，恐怕算個(gè)相控陣?yán)走_(dá)陣面的力熱電耦合高低得花上幾年時(shí)間……

    有這時(shí)間都造個(gè)測(cè)試版本出來(lái)了。

    肯定是不成的。

    “如果采用平衡截?cái)喾椒ɑ蛘咦顑?yōu)化方法呢……”

    常浩南手中的筆尖重新開(kāi)始在紙上滑動(dòng)起來(lái)。

    很快，第四頁(yè)和第五頁(yè)草稿紙也被寫(xiě)滿(mǎn)。

    機(jī)房中傳來(lái)吱嘎吱嘎的設(shè)備運(yùn)行聲。

    窗外的月亮從地平線爬到半空，又逐漸落下，最終迎來(lái)一輪朝陽(yáng)。

    “我知道了?！?br/>
    (本章完)