363章

    當(dāng)消息通知到程諾這里的時(shí)候，他那邊已經(jīng)收到普林斯頓的offer。

    作為數(shù)學(xué)系世界排名前幾的大學(xué)，能成為其中的一名學(xué)生，恐怕是許多數(shù)學(xué)愛(ài)好者的夢(mèng)想。

    其13位菲爾茲獎(jiǎng)得主的數(shù)量位列全球第三位。

    諸多的數(shù)學(xué)大牛也在此校任教，學(xué)術(shù)交流氛圍濃厚。

    但和其同在米國(guó)的麻省理工大學(xué)也不差。

    在最新發(fā)布的2022年QS世界大學(xué)專業(yè)排名上，兩者的數(shù)學(xué)專業(yè)一個(gè)第三、一個(gè)第四！

    雖然菲爾茲獎(jiǎng)僅有六位，那也只是因?yàn)槠涑闪⑤^晚的原因。且目前還在任教的菲爾茲獎(jiǎng)兩所高校相同，都有三位。

    總體來(lái)說(shuō)，但從數(shù)學(xué)專業(yè)上將，兩所大學(xué)蘆本葦。

    于程諾來(lái)說(shuō)，兩所大學(xué)究竟選擇哪所更是毫無(wú)所謂。

    只不過(guò)，要是選擇麻省理工大學(xué)的話，還會(huì)額外拿到一個(gè)菲爾茲獎(jiǎng)得主助理的職位。再加上方教授的建議，程諾思考了一番之后，還是選擇這個(gè)選項(xiàng)。

    當(dāng)然，前提是從12人的競(jìng)爭(zhēng)團(tuán)體中脫穎而出。

    程諾又那個(gè)信心。

    那些競(jìng)爭(zhēng)者，頂多就有著博士生的水平而已。要是這點(diǎn)人還搞不定，那他還當(dāng)啥子逼王？！

    …………

    備戰(zhàn)一周后，在方教授的帶領(lǐng)下，程諾來(lái)到進(jìn)行測(cè)試的一個(gè)房間。

    程諾走進(jìn)去的時(shí)候，其他十一個(gè)人已經(jīng)到全。

    程諾目光淡淡的掃了一眼。

    七男三女，年齡普遍要比程諾大上三四歲。

    尤其是兩個(gè)男生，頭頂已經(jīng)微微變禿，一看就不是好招惹的角色。

    另外三個(gè)女博士，幾乎是同樣的打扮。厚厚的鏡片，扎在腦后的馬尾，素顏的臉蛋。

    程諾神色的凝重的走到作為上坐下。

    在程諾打量其他對(duì)手的時(shí)候，其他人也在看著程諾。

    畢竟是實(shí)打?qū)嵉母?jìng)爭(zhēng)對(duì)手，十二進(jìn)一，可謂是相當(dāng)殘酷。

    對(duì)于程諾，最讓他們驚訝的自然是年紀(jì)。

    這個(gè)年紀(jì)，應(yīng)該還在讀本科吧？怎么跑這來(lái)和一群博士生競(jìng)爭(zhēng)？

    難道是……走后門(mén)進(jìn)來(lái)的？

    可也不應(yīng)該啊，要是走后門(mén)進(jìn)來(lái)的，讓一個(gè)本科生面對(duì)一群博士生，還是沒(méi)啥子卵用啊！

    心中雖疑惑，但也沒(méi)人閑的沒(méi)事去問(wèn)這個(gè)。

    斗志昂揚(yáng)卻又自信滿滿的目光，一個(gè)個(gè)相互打量著彼此。

    忽然，門(mén)被推開(kāi)，一個(gè)穿著西服，大腹便便的男子提著一個(gè)公文包走進(jìn)來(lái)。

    他掃了一眼教室，發(fā)現(xiàn)人齊了，便從公文包里掏出一摞試卷，一一發(fā)下去。

    接過(guò)試卷，程諾看了一眼。

    整張?jiān)嚲?，總共只有兩道題目。

    題目越少，說(shuō)明題目難度越高，這是公認(rèn)的一個(gè)定理。

    發(fā)完試卷，大腹便便的男子咳嗦一聲，緩緩開(kāi)口，“開(kāi)卷考試，考試時(shí)間四個(gè)小時(shí)，可以提前交卷！”

    說(shuō)完，便搬過(guò)一把椅子到房間最前方，翹著腿玩起手機(jī)。

    程諾聳聳肩，將試卷鋪在胸前的桌面，仔細(xì)閱讀起來(lái)。

    既然是這種測(cè)試，用來(lái)測(cè)試的題目肯定和應(yīng)試題目有著相當(dāng)大的區(qū)別。

    難度，起碼要比博士畢業(yè)論文的水平持平。

    畢竟，這可是選拔菲涅爾教授的助手。

    第一題：【假設(shè)（N，g)是一個(gè)n+1維黎曼流形，M是其n維子流形，假設(shè)ψ是N上的給定光滑函數(shù)。是否存在這樣的嵌入φ：M→N，使得f(x)=ψ.】

    不僅題目少，連題干也是簡(jiǎn)短的不行。

    但難度，可比外面胡扯一大堆，設(shè)情景，編故事的數(shù)學(xué)題目，完全不在同一個(gè)平面。

    看到題目的第一眼，程諾就有一種感覺(jué)：這是個(gè)硬茬！

    很明顯，這一道黎曼流形領(lǐng)域的題目。

    由于菲涅爾教授主攻的是幾何學(xué)領(lǐng)域，出這道題目也算是情理之中。

    何謂黎曼流形？

    這是指在微分流形以及黎曼幾何中，一個(gè)黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，換句話說(shuō)，這個(gè)流形上配備有一個(gè)對(duì)稱正定的二階協(xié)變張量場(chǎng)，亦即在每一點(diǎn)的切空間上配備一個(gè)正定二次型。給了度量以后，我們就可以像初等幾何學(xué)中一樣，測(cè)量長(zhǎng)度，面積，體積等量。

    n維歐氏空間中有自然的度量ds^2=(dx_1)^2+...+(dx_n)^2。它的矩陣表示就是單位矩陣。

    歐氏空間中的子流形當(dāng)然也就自然地誘導(dǎo)出一個(gè)度量。曲線和曲面的微分幾何里，我們都是把曲線曲面視為三維空間的子流形，所以自然賦予了度量結(jié)構(gòu)。

    望著試卷上的題目，程諾深深沉思。

    別的選手在讀完題目后都在拿出手機(jī)匆匆忙忙的搜索著資料，但程諾不用這樣。

    一是網(wǎng)上根本不可能搜到正確答案，二是所有有關(guān)黎曼流形的資料，都已經(jīng)印在了他的腦子里。

    一周的備戰(zhàn)時(shí)間，程諾也不是毫無(wú)準(zhǔn)備。

    一分鐘，兩分鐘，三分鐘……

    腦海中，程諾思緒飛轉(zhuǎn)。

    一組組公式相互組合串聯(lián)，漸漸形成一條完整的證明鏈。

    十分鐘后，程諾緊閉的雙眸緩緩睜開(kāi)。

    然后，執(zhí)筆開(kāi)寫(xiě)。

    這道題，程諾準(zhǔn)備用黎曼流形的超曲面的預(yù)定曲率問(wèn)題，進(jìn)行求解。

    【超曲面φ(M)在誘導(dǎo)度量下的主曲率為k=(k1，k2，k3……)，f是一個(gè)對(duì)稱的函數(shù)，特別的，如果f(k)=∑ki或者f(k)=∏ki.】

    【假設(shè)N=R^n+1，當(dāng)N是彎曲的黎曼流形時(shí)，存在n維黎曼流形(M，dσ^2)和可微函數(shù)h:I→R^2，使得N=I*M，并且N的度量可以寫(xiě)成ds^2=dt^2+h^2……】

    …………

    時(shí)間滴滴答答的流逝，程諾也將一行行公式寫(xiě)在試卷上。

    思路就在腦子里，因此程諾寫(xiě)的無(wú)比流暢。

    在外人看來(lái)，程諾就像是沒(méi)有經(jīng)過(guò)思考似的，一個(gè)個(gè)公式躍然紙張。

    【存在一個(gè)n維流形M和微分同胚，其中I=(a，b)是R的開(kāi)發(fā)區(qū)間，a，b∈R……】

    搞定，完美?。?br/>
    激動(dòng)的他下意識(shí)的打了一個(gè)響指。

    然后，教室內(nèi)其他幾人都朝他看來(lái)，露出狐疑的目光。

    程諾雙手合十，待幾人都轉(zhuǎn)過(guò)頭去后，便搖頭輕輕一笑。

    說(shuō)實(shí)話，這道題目，如果將這道題目的闡述過(guò)程擴(kuò)展成一片論文的話，去參加碩士生的畢業(yè)答辯完全不成問(wèn)題。

    也就是說(shuō)，一個(gè)博士生半個(gè)月到一個(gè)月研究的內(nèi)容，程諾用了半個(gè)多小時(shí)，就輕松搞定。

    這就是硬實(shí)力。

    程諾嘴角微翹，看向第二題。

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