2020年夏，旅芝國(guó)首都，拉維港

    凱茲和勒夫一起走進(jìn)沙姆隆二世的辦公室，凱茲將一份分析報(bào)告遞給沙姆隆二世，說(shuō)道：

    “回復(fù)來(lái)了，有人在跟帖中正確破解了我的謎題。”

    沙姆隆二世接過(guò)報(bào)告，沒(méi)有打開(kāi)，平靜地說(shuō)：“誰(shuí)猜對(duì)了，就跟誰(shuí)聊，這還寫什么報(bào)告？”

    “問(wèn)題是答對(duì)的人不止一個(gè)，暗網(wǎng)中的大神太多了，兩天之內(nèi)竟然有七組人答對(duì)了，這份報(bào)告是技術(shù)部門對(duì)這七組人的分析結(jié)果?！崩辗驘o(wú)奈地聳聳肩，笑嘻嘻地說(shuō)道。

    “雖然有七組人答對(duì)，但有人給出的答案很完整，有人給的答案很簡(jiǎn)潔，比如有一個(gè)回復(fù)只有103這一個(gè)數(shù)字。”凱茲解釋道。

    “只給出部分答案，比如103，能算答對(duì)嗎？”沙姆隆二世問(wèn)道。

    “當(dāng)然算答對(duì)，程序員和科學(xué)控崇尚簡(jiǎn)潔，或者叫懶，有些人覺(jué)得只回復(fù)一個(gè)103比寫出完整答案更酷。”凱茲答道。

    勒夫指著分析報(bào)告，接過(guò)話頭說(shuō)：

    “分析部門正是利用答案是否完整來(lái)區(qū)分是屌絲還是專業(yè)組織，玉汗人是不可能回103的，因?yàn)樗麄儞?dān)心被判定無(wú)效，無(wú)法引起凱茲的注意?！?br/>
    “你的意思是說(shuō)，給出完整答案的更可能是有組織的玉汗人？你不會(huì)告訴我完整答案也不止一組吧？”沙姆隆二世晃了晃手中的報(bào)告，問(wèn)道。

    “老板英明，確實(shí)不止一組，有三組完整答案。”勒夫一邊恭維著領(lǐng)導(dǎo)，一邊幫沙姆隆翻開(kāi)報(bào)告，指著三條涂黃的標(biāo)記答道。

    沙姆隆二世順著答案欄三條涂黃的標(biāo)記找到對(duì)應(yīng)的網(wǎng)名欄，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)網(wǎng)名被標(biāo)記了紅色。

    沙姆隆指著這個(gè)網(wǎng)名說(shuō)道：

    “O(√n ln?(n))-黎曼猜想的三和弦，凱茲，這是跟你打擂臺(tái)呀！和你的網(wǎng)名對(duì)了個(gè)上下句，倒是挺工整的?！?br/>
    勒夫得到了沙姆隆二世的肯定，干脆地說(shuō)：

    “我們一致認(rèn)為，完整答案加上有對(duì)應(yīng)性的網(wǎng)名，這個(gè)就是玉汗人。”

    “玉汗人的網(wǎng)名字面上與我的相對(duì)應(yīng)，更為對(duì)應(yīng)的是我的網(wǎng)名是一道謎題，他們的這個(gè)奇怪的網(wǎng)名顯然也是一道謎題，我正在思考如何破解它?！?br/>
    大O符號(hào)，指的是用一個(gè)函數(shù)來(lái)描述另一個(gè)函數(shù)數(shù)量級(jí)的漸近上界。

    黎曼猜想是數(shù)學(xué)研究中最重要的猜想之一，如果該猜想被證明，會(huì)使整個(gè)數(shù)學(xué)乃至自然科學(xué)向前邁進(jìn)一大步。

    對(duì)于普通人來(lái)說(shuō)，別說(shuō)試圖證明，就是看懂介紹該猜想的科普書籍都非常困難。

    黎曼猜想涉及數(shù)論、解析幾何、復(fù)數(shù)多個(gè)數(shù)學(xué)分支。

    為了把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化，數(shù)學(xué)家們將黎曼猜想的證明簡(jiǎn)化為等價(jià)的以下強(qiáng)條件：

    任意大整數(shù)n之前的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)與n的自然對(duì)數(shù)積分的差，大O于根號(hào)n和n的自然對(duì)數(shù)的乘積。

    即：π?(n)-Li?(n)=O(√n ln?(n))。

    凱茲盯著那個(gè)特殊的網(wǎng)名苦苦地思考。

    黎曼猜想，大O于，很好理解，無(wú)非是對(duì)應(yīng)√n和 ln?(n)這兩個(gè)函數(shù)。

    三和弦是什么意思？

    勒夫走進(jìn)凱茲的辦公室，看著凱茲一臉愁容，笑呵呵地說(shuō)道：

    “怎么連午飯都不吃？咱們的大數(shù)學(xué)家也有被難住的時(shí)候?！?br/>
    凱茲苦笑著搖頭，說(shuō)道：

    “這種謎題其實(shí)就像一個(gè)保險(xiǎn)箱，磨對(duì)了一把鑰匙，也就打開(kāi)了。關(guān)鍵是我不知道是用哪種鑰匙。”

    “走，咱們先吃飯，飯后我?guī)闳ヒ?jiàn)一位真正的大神?！?br/>
    古安教授是鼎天組織最神秘的人物之一，很少有人知道他的存在，他本人也從不在鼎天組織辦公區(qū)里出現(xiàn)。

    至于他研究的項(xiàng)目就更少有人知曉了，勒夫是古安教授和沙姆隆二世的聯(lián)絡(luò)人。

    經(jīng)批準(zhǔn)，勒夫帶著凱茲來(lái)到了古安教授神秘的小樓之中。

    教授一邊聽(tīng)著凱茲的介紹，一邊看著那個(gè)奇怪的網(wǎng)名，自言自語(yǔ)地說(shuō)道：

    “n的平方根和n的自然對(duì)數(shù)？”

    古安教授眼中亮光一閃，抬頭問(wèn)凱茲：

    “你聽(tīng)說(shuō)過(guò)特洛伊衛(wèi)星嗎？”

    凱茲搖頭表示疑惑，教授接著說(shuō)：

    “我看過(guò)一篇天文學(xué)論文討論衛(wèi)星的跨系共振現(xiàn)象，太陽(yáng)系目前已發(fā)現(xiàn)的269顆行星衛(wèi)星，其分布具有帶狀的規(guī)律性?！?br/>
    描述一顆衛(wèi)星的參數(shù)很多，比如半徑、周期、密度、離心率、軌道傾角等。

    在所有參數(shù)中，最重要的物理參數(shù)是衛(wèi)星的半徑，最重要的軌道參數(shù)是衛(wèi)星到其母星的平均距離，稱為半長(zhǎng)軸。

    有意思的是該論文將衛(wèi)星半長(zhǎng)軸與太陽(yáng)半徑比值令為n，描述跨系共振參數(shù)使用的關(guān)于n的函數(shù)，就是√n和 ln?(n)。

    269顆衛(wèi)星都有各自的值，ln?(n)被論文作者定義為軌道基數(shù)，從最小的-4.3到最大的4.25。

    按照現(xiàn)有理論，這個(gè)只與衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)有關(guān)的數(shù)值與衛(wèi)星自身的反照率和半徑無(wú)關(guān)。

    教授對(duì)凱茲說(shuō)：“奇怪的是，反照率大于0.6的衛(wèi)星只有9顆，它們均在-1.1到0之間分布?！苯淌谂e例解釋道：

    “這就像在一個(gè)共有二十多排的電影廳里，你發(fā)現(xiàn)只有穿白色衣服的人才能坐在第9排的‘貴賓席’，而穿深色衣服的人，要么坐前面，要么坐后面?！苯淌诮又f(shuō)：

    “更有意思的是衛(wèi)星半徑排名前十的10顆衛(wèi)星的 ln?(n)值都在-1至1之間。相當(dāng)于坐到9-10排最佳位置的人，塊頭兒要足夠大！”

    論文又結(jié)合√n和 ln?(n)，進(jìn)一步得到描述跨系共振的新參數(shù)√n ln?(n)=m。

    269顆衛(wèi)星的 m數(shù)值范圍從-0.74到35.6，看上去雜亂無(wú)章，不過(guò)其中-0.6至3.7區(qū)間非常特別。

    這里只有20顆衛(wèi)星，卻涵蓋了全部6顆母行星的最大衛(wèi)星（月球、火衛(wèi)一、木衛(wèi)三、土衛(wèi)六、天衛(wèi)三、海衛(wèi)一）。

    而且半徑排名前12位的衛(wèi)星都在此區(qū)間，無(wú)一漏網(wǎng)。

    這個(gè)“全明星”陣容里，唯一礙眼的是土衛(wèi)七，半徑排名第21位，不過(guò)，它也是相當(dāng)大的，而且形狀高度不規(guī)則，是太陽(yáng)系中僅有的少數(shù)已知自轉(zhuǎn)混亂的衛(wèi)星之一，自轉(zhuǎn)軸擺動(dòng)很大，以至于它在空間中的方向是不可預(yù)測(cè)的。

    不僅如此，排名第14位的土衛(wèi)四和排名第15位的土衛(wèi)三，各自帶領(lǐng)兩顆特洛伊衛(wèi)星，構(gòu)成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。

    269顆衛(wèi)星中，在這個(gè)穩(wěn)定區(qū)域的，只有半徑排名前12的大衛(wèi)星，火星最大衛(wèi)星火衛(wèi)一，特殊的土衛(wèi)七和另外兩組，三顆一組共六顆的特洛伊衛(wèi)星。

    “特洛伊衛(wèi)星，它們的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)又是什么意思？”凱茲問(wèn)道。

    “特洛伊衛(wèi)星是相對(duì)小一點(diǎn)的衛(wèi)星，跟主衛(wèi)星使用同一個(gè)公轉(zhuǎn)軌道，并分別位于主衛(wèi)星前后60度的拉格朗日點(diǎn)上（L4和L5）。土星的衛(wèi)星中有兩組特洛伊衛(wèi)星，土衛(wèi)三帶領(lǐng)的是土衛(wèi)十三（前方）和土衛(wèi)十四（后方），土衛(wèi)四帶領(lǐng)的是土衛(wèi)十二（前方）和土衛(wèi)三十四（后方），它們像“手拉手”似地構(gòu)成穩(wěn)定結(jié)構(gòu)。”

    “打個(gè)比方，不知道是誰(shuí)安排的，容納269人的電影院里，位置最好的第10排，只有塊頭兒最大的前12名和兩位左右各牽著一個(gè)小孩兒的母親才能坐！”

    “天文學(xué)中，兩個(gè)以上星體的周期具有整數(shù)倍比值關(guān)系時(shí)，稱為軌道共振，如1比2或者3比5等等。而三顆特洛伊衛(wèi)星最為特別，它們是同軌的，共振比是1比1比1，就像美妙的三和弦一樣?！?br/>
    聽(tīng)罷教授的講解，凱茲像是挖到了寶貝，原來(lái)“三和弦”指的是根據(jù)與黎曼猜想有關(guān)的兩個(gè)函數(shù)算出來(lái)的，處于穩(wěn)定結(jié)構(gòu)軌道區(qū)間的土星的兩組各三顆特洛伊衛(wèi)星。

    太陽(yáng)系中竟然有且只有兩組渾然天成的“三和弦”，而且能通過(guò)與黎曼猜想有關(guān)的兩個(gè)函數(shù)把它們挑出來(lái)！

    凱茲找到相應(yīng)的衛(wèi)星編碼，土星的衛(wèi)星以6開(kāi)頭，后面跟的數(shù)字是衛(wèi)星的序號(hào)。

    他輕敲鍵盤，給“O(√n ln?(n))-黎曼猜想的三和弦”回復(fù)了代表衛(wèi)星序號(hào)的兩組“三和弦”數(shù)字：

    603、613、614；

    604、612、634。